COSSOS RODONS

Con.
Un con recte és un cos de revolució que s'obté en 
girar un triangle rectangle al voltant d'un dels catets. 
La recta en la qual se situa el costat sobre el que gira 
s'anomena eix de rotació i la hipotenusa és la 
generatriu. 
En un con distingim la superfície lateral i la base
que és un cercle. El punt on convergeixen les 
generatrius és el vèrtex.
L'altura del con recte és la distància del vèrtex a la 
base. 
Desenvolupament del con.
Un con és un sòlid de revolució que es pot 
desenvolupar en el pla. 
El desenvolupament de la seva cara lateral és un 
sector circular i la base és un cercle.
El radi del sector circular és la generatriu del con i la 
longitud del seu arc és el perímetre de la base: 2πr, 
on r és el radi d'aquesta.
 Desenvolupament del con 
Esfera.

L'esfera és un cos de revolució que s'obté en girar un 
semicercle (o un cercle) al voltant del diàmetre. La 
recta en la qual se situa aquest, és l'eix de revolució i 
la semicircumferència la generatriu. 
La superfície esfèrica no és desenvolupable en el 
pla.

POLIEDRES

ELS POLIEDRES

DEFINICIÓ: És un cos geomètric on la superfície del qual es composa d'una quantitat finita de polígons plans.

ELEMENTS:

-       Aresta: Són les interseccions de dues cares. Es pot dir també que són els costats dels polígons que formen les cares del políedre.

El poliedre té arestes laterals i arestes basals.

-       Cara: Són els polígons plans que limiten el poliedre. Hi ha cares basals i cares laterals.

-       Vèrtex: són les interseccions de tres o més cares. També es defineixen com els punts en què es tallen les arestes.

ELS PRISMES

DEFINICIÓ: Un prisma és un poliedre que té dues cares iguals i paral·leles (les bases) i cert nombre de cares laterals que són paral·lelograms.

ELEMENTS:

-       Cares: Porció de pla que limita un cos.

-       Arestes: Segments on s'intersecten (s'ajunten) dues.

-       Vèrtexs: són els punts on s'intersecten tres o més.

CLASSIFICACIÓ: És classifiquen segons el polígon de la base:

-       Prisma Triangular: Té, com indica el nom, forma de triangle.

-       Prisma Quadrangular: Té, com indica el nom, forma de quadrat.

-       Prisma Pentagonal: Té, com indica el nom, forma de de figura amb 5 costats.

-       Prisma Hexagonal: Té, com indica el nom, forma de de figura amb 6 costats.

DESENVOLUPAMENT PLA:

Tots els prismes són desenvolupables, és a dir, les seves cares poden situar en un pla i mitjançant els plecs es pot construir el prisma. Prisma recte pentagonal i el seu  desenvolupament. El desenvolupament d'un prisma recte està compost per els seus dos bases i per un rectangle que té tantes  divisions com nombre de cares laterals.

PARAL·LELEPÍPEDES:

Consta de 3 definicions possibles:

-       Un poliedre de sis cares (hexàedre), cada un de les quals és un paral·lelogram.

-       Un hexàedre amb tres parells de cares paral·leles.

-       Un prisma la base del qual és un paral·lelogram.

El CUB o l’ORTOEDRE són dos tipus de paral·lelepípedes ja que l’ORTOEDRE consta de  sis cares rectangulars i el CUB consta de sis cares quadrades

                                      PIRAMIDES

DEFINICIÓ: Una piràmide és un poliedre format per una base que pot ser qualsevol tipus de poligon i tres o més cares que són triangles amb un vèrtex comú.

Elements:

 Els elements fonamentals d'una piràmide són cares, arestes i vèrtexs.

Les cares poden ser:

- Base de la piràmide, que és un polígon qualsevol.

- Cares laterals de la piràmide, que són triangles.

Les arestes poden ser:

- Arestes bàsiques, que són els costats de la base.

- Arestes laterals, que són els costats de les cares laterals que no són arestes bàsiques.

Els vèrtexs poden ser:

- Vèrtexs de la base, que són els vèrtexs del polígon de la base.

- Vèrtex o la cúspide de la piràmide, que és el punt en què es troben les arestes laterals.

Classificació de les piràmides

Piràmide regular

És aquella que té de base un polígon regular i les seves cares laterals iguals.

Piràmide irregular

És aquella que té de base un polígon irregular.

Piràmide convexa

És aquella la base és un polígon convex.

Piràmide còncava

És aquella la base és un polígon còncau.

Piràmide recta

És aquella en la que totes les seves cares laterals són triangles isòsceles i l'altura cau al punt mig de la base.

Piràmide obliqua

És aquella en què alguna de les seves cares laterals no és un triangle isòsceles.

                   Desenvolupament pla de les piràmides

Una piràmide és un poliedre que té una cara poligonal que anomenem base i amb les altres cares triangulars que tenen un punt en comú (el vèrtex de la piràmide). Aquestes cares triangulars són les cares laterals.

Un cas particular és quan la base pot inscriure en una circumferència. En el primer mathlet podem podem veure piràmides la base és un polígon regular. Si el vèrtex està en la perpendicular sobre el centre de la circumferència diem que la piràmide és recta. Anomenarem piràmide regular a una piràmide recta la base és un polígon regular.

Aquest és el desenvolupament pla d'una piràmide pentagonal:

Un altre exemple, el desenvolupament pla d'una piràmide hexagonal:

Per calcular la superfície lateral d'una piràmide necessitem l'apotema de les cares. Aquesta apotema és la distància des del vèrtex de la piràmide al centre d'un costat de la base, és a dir, és l'altura d'una cara lateral. Pel Teorema de Pitàgores, hi ha una relació entre aquesta apotema i l'altura de la piràmide.

 

Anem a calcular la superfície lateral d'una piràmide. Si P és el perímetre de la base, la fórmula per la superfície lateral d'una piràmide (les cares laterals són triangles) és semblant a la fórmula per l'àrea d'un triangle:

Quan estudiem la superfície lateral d'un con, la fórmula serà similar (amb un argument anàleg al que podem veure en Kepler i l'àrea del cercle.)

La piràmide més regular és un tetraedre. Es un sòlid platònic que té quatre cares que són triangles equilàters. Per tant, un tetraedre és un cas particular de piràmide triangular.

Aquest és el desenvolupament pla d'un tetràedre:

                                    Prismes regulars

DEFINICIÓ: El prisma regular és un cos geomètric limitat per 2 polígons regulars, anomenats bases, i per tants rectangles com costats tingui la base.

Classificació dels prismes

Prismes rectes: Són aquells les cares laterals són rectangles o quadrats. Les seves arestes laterals són perpendiculars a les bases.

Els prismes rectes es classifiquen en:

Prismes regulars: Són aquells les bases són polígons regulars.

Prismes irregulars: Són aquells les bases són polígons irregulars.

Prismes oblics: Són aquells les cares laterals són paral · lelograms que no són rectangles ni quadrats. Les seves arestes laterals no són perpendiculars a les bases.